求微分和求导一样吗

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求微分和求导一样吗

时间：2025-06-13 15:10:48 来源：56看看网

求导又名微商，计算公式：dy/dx，而微分就是dy，所以进行微分运算就是让你进行求导运算然后在结果后面加上一个无穷小量dx而已。当然这仅限于一元微积分，多元微积分另当别论。

求导是数学计算中的一个计算方法，导数定义为：当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。物理学、几何学、经济学等学科中的一些重要概念都可以用导数来表示。如，导数可以表示运动物体的瞬时速度和加速度、可以表示曲线在一点的斜率、还可以表示经济学中的边际和弹性。数学中的名词，即对函数进行求导，用f'（x）表示。

求导的方法：

求函数y=f（x）在x0处导数的步骤：

①求函数的增量Δy=f（x0+Δx）-f（x0）

②求平均变化率

③取极限，得导数。

基本初等函数的导数公式：

1、C'=0（C为常数）；

2、（X）'=nX（n∈R）；

3、（sinX）'=cosX；

4、（cosX）'=-sinX；

5、（a）'=aIna（ln为自然对数）

特别地，（e）'=e

6、（logaX）'=（1/X）logae=1/（Xlna）（a>0，且a≠1）特别地，（lnx）'=1/x

7、（tanX）'=1/（cosX）=（secX）

8、（cotX）'=-1/（sinX）=-（cscX）

9、（secX）'=tanXsecX

10.（cscX）'=-cotXcscX

导数的四则运算法则：

①（u±v）'=u'±v'

②（uv）'=u'v+uv'

③（u/v）'=（u'v-uv'）/v^2

④复合函数的导数：[u（v）]'=[u'（v）]*v'（u（v）为复合函数f[g（x）]）

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