复合导数运算法则

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复合导数运算法则

时间：2025-06-13 15:10:48 来源：56看看网

导数的加(减)法则是[f(x)+g(x)]'=f(x)'+g(x)'；乘法法则是[f(x)*g(x)]'=f(x)'*g(x)+g(x)'*f(x)；除法法则是[f(x)/g(x)]'=[f(x)'*g(x)-g(x)'*f(x)]/g(x)^2，复合导数也是在此基础上进行运算的。复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数。

导数是微积分中的重要基础概念，具有广泛的应用。

常见的导数公式有：

y=f(x)=c(c为常数)，则f'(x)=0；

f(x)=x^n(n不等于0)，f'(x)=nx^(n-1)(x^n表示x的n次方)；

f(x)=sinxf'(x)=cosx；

f(x)=cosxf'(x)=-sinx；

f(x)=a^x，f'(x)=a^xlna(a>0且a不等于1，x>0)；

f(x)=e^x，f'(x)=e^x；

f(x)=logaX，f'(x)=1/xlna(a>0且a不等于1，x>0)；

f(x)=lnx，f'(x)=1/x(x>0)；

f(x)=tanx，f'(x)=1/cos^2x；

f(x)=cotx，f'(x)=-1/sin^2x；

不是所有的函数都可以求导；可导的函数一定连续，但连续的函数不一定可导(如y=|x|在y=0处不可导)。

导数是微积分中的重要基础概念。当函数y=f(x)的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'(x0)或df(x0)/dx。

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