不定积分与定积分的区别有哪些

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时间：2025-06-13 15:10:48 来源：56看看网

微积分包括微分和积分，积分包括不定积分和定积分。那么不定积分与定积分的区别有哪些呢？下面就一起看一下吧。

不定积分与定积分的区别

不定积分和定积分的区别是定积分确切的说是一个数，或者说是关于积分上下限的二元函数，也可以成为二元运算，不定积分也可以看成是一种运算，但最后的结果不是一个数，而是一类函数的集合。不定积分是微分的逆运算，而定积分是建立在不定积分的基础上把值代进去相减。

积分是一种特殊的累加运算，不定积分就是已知一个函数的导数，要求的原函数，因为这样的原函数有无限多个（相差一个常数），所以叫不定。

定积分：几何上都可用曲边梯形面积的代数和来表示。

不定积分：函数 f（x）的一个原函数y=F（x）是这样一条曲线，曲线上任一点（x,F（x））切线斜率等于f（x），曲线F（x）沿y轴平行移动得到y=F（x）+C（一族积分曲线），它们都是f（x）原函数的曲线。

微分：设Δx是曲线y = f(x)上的点M的在横坐标上的增量，Δy是曲线在点M对应Δx在纵坐标上的增量，dy是曲线在点M的切线对应Δx在纵坐标上的增量。当|Δx|很小时，|Δy－dy|比|Δy|要小得多(高阶无穷小)，因此在点M附近，我们可以用切线段来近似代替曲线段。

1、∫secxdx=ln|secx+tanx|+c；

2、∫1/（a^2+x^2）dx=1/a*arctan（x/a）+c；

3、∫1/√（a^2-x^2）dx=（1/a）*arcsin（x/a）+c；

4、∫sec^2xdx=tanx+c；

5、∫shxdx=chx+c；

6、∫chxdx=shx+c；

7、∫thxdx=ln（chx）+c。

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