不定积分的几何意义是什么

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时间：2025-06-13 15:10:48 来源：56看看网

在微积分中，一个函数f的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f的函数F，即F′ =f。那么不定积分的几何意义是什么呢？下面就和小编一起去看一下相关信息吧！

不定积分的几何意义

根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。

连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a，b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

设F（x）是函数f（x）的一个原函数，我们把函数f（x）的所有原函数F（x）+C（其中，C为任意常数）叫做函数f（x）的不定积分，又叫做函数f（x）的反导数，记作∫f（x）dx或者∫f（高等微积分中常省去dx），即∫f（x）dx=F（x）+C。

其中∫叫做积分号，f（x）叫做被积函数，x叫做积分变量，f（x）dx叫做被积式，C叫做积分常数或积分常量，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行不定积分。

求函数f（x）的不定积分，就是要求出f（x）的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f（x）的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f（x）的不定积分。

不定积分和定积分的区别是定积分确切的说是一个数，或者说是关于积分上下限的二元函数，也可以成为二元运算，不定积分也可以看成是一种运算，但最后的结果不是一个数，而是一类函数的集合。

不定积分是微分的逆运算，而定积分是建立在不定积分的基础上把值代进去相减。

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