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arcsinx的积分是什么

时间：2025-06-13 15:10:48 来源：56看看网

arcsinx的不定积分=xarcsinx+√(1-x^2)+C，arcsinx的定积分=xarcsinx+√(1-x^2)。定积分与不定积分的运算法则相同，并且积分公式，计算方法也相同。

arcsinx的不定积分求法：

利用分部积分法：

即∫udv=uv-∫vdu

∫arcsinxdx=x·arcsinx-∫xd（arcsinx）

=x·arcsinx-∫x/(1-x^2)^(1/2)dx

=x·arcsinx+(1/2)∫1/(1-x^2)^(1/2)d((1-x^2))

=x·arcsinx+(1-x^2)^(1/2)+C

=xarcsinx+√(1-x^2)+C。

arcsinx的定积分求法：

利用分部积分法：

即∫udv=uv-∫vdu

∫arcsinxdx=x·arcsinx-∫xd（arcsinx）

=x·arcsinx-∫x/(1-x^2)^(1/2)dx

=x·arcsinx+(1/2)∫1/(1-x^2)^(1/2)d((1-x^2))

=x·arcsinx+(1-x^2)^(1/2)

=xarcsinx+√(1-x^2)。

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